VU Matematikos ir informatikos institutas Vilniaus Universitetas Matematikos ir informatikos institutas
VU Matematikos ir informatikos institutas
APIE MII
MOKSLAS
DOKTORANTŪRA IR ŠVIETIMAS
LEIDYBA
BIBLIOTEKA
DARBUOTOJAI
PROJEKTAI
DISKUSIJOS
NAUJIENOS/SKELBIMAI
APIE MII SVETAINĘ
NUORODOS
 ENGLISH


Padėkite išspręsti uždavinį

Iš viso žinučių: 2
1.   Algirdas 2014.04.25 14:27
  Sveiki, esu 10-okas ir nesenai pradėjome mokintis tikimys. Klasėje sprendėme uždavinį, dėl kurio visoje mokykloje kilo diskusijos, aišku, šią diskują aš ir užvedžiai, nes su mokytoja nesutarėme, dėl atsakymo.
Uždavinys: Klasėje yra 20 mokinių, per pamoką 10 iš jų gavo pažymiu, 10 - ne. Kokia tikimybė, kad Onutė negavo pažymio?
Man tik perskaičius prieš akis atsistojo atsakymas 1/2, mokytoja, su kuria sprendėme uždavinį teigia, kad 1/10, o dar viena mokytoja apskaičiavo, kad 1/20.
Prašau, padėkite išspręsti šį uždavini, pagrįsdami, kodėl taip gavote. Ačiū.
2.   Stasys 2014.04.27 19:40
  Šitas klausimas yra grynai kombinatorinis (gaila, tik dabar jį pastebėjau), ir Jūsų 1/2 sprendimas, manau, yra teisingas. Gavusių pažymius mokinių aibė yra tiesiog 10 išrinktų mokinių iš 20 poaibis. Sudėkime mokinius į eilę, Onutė tegul būna pirma (mokiniai turi vardus ir pavardes, tad tą surikiavimą galima daryti). Gauname vektorių su n=20 pozicijų. Elementarus įvykis = bitų 0 ir 1 priskyrimas pozicijoms (1 = negavo pažymio, 0 = gavo pažymį) su lygiai k=10 vienetų. Ieškoma tikimybė = dalis tokių vektorių, turinčių „1“ pirmoje pozicijoje, ir ši dalis yra 1/2. Jei žinote binominius koeficientus C(n,k) = k-elementinių n-elementinės aibės poaibių = n!/k!(n-k)! (čia n!=n(n-1(n-2)... 2) , tai formaliai tikimybė yra C(19,9)/C(20,10) = 10/20 = 1/2. Kodėl C(19,9)? Nes tai = skaičius ilgio 19 vektorių su lygiai 9 vienetais; vieną vienetą pasiėmė Onutė :-) 

Reikalas būtų sudėtingesnis, jeigu kvietimo prie lentos tikimybės būtų skirtingos, priklausytų nuo to, kas buvo anksčiau pakviestas, ar kur mokinys sėdi, ar pan. Bet šituo konkrečiu atveju mes tikimybių net neturim - Onutei „palankūs“ įvykiai = vektoriai su 1 pirmoje vietoje.

Kiek įdomesnis yra toks uždavinys. Viename TV žaidime turime 3 duris. Už vienų yra prizas (automobilis), už kitų dviejų tik „ožiai“. Jūs (laidos dalyvis) atsitiktinai (su tikimybe 1/3) renkatės vienas iš 3 durų. Po to laidos vedėjas (žinodamas, kur yra prizas) atidaro su vienoda tikimybe vienas iš durų be prizo (tad su tik. 1/2, jei Jūs teisingai nuspėjot, ir su tik. 1 priešingu atveju), ir pasiūlo: jeigu norite, galite pakeisti pasirinkimą. Verta man keisti pasirinkimą, ar geriau pasilikti prie pradinio? Atsakymas yra kiek kontra-intuityvus: tikimybė išlošti yra tik 1/3 pirmu atveju (nekeičiant sprendimo), ir yra net 2/3 antru atveju (kai pasirinkimas keičiamas). Tai galima įrodyti naudojant elementarias santykinių tikimybių savybes, ar tiesiog įvykių „už pasirinktų durų yra prizas“ ir „išlošiu, jei keisiu duris“ medį.

P.S. Būtų įdomu sužinoti, kaip sprendimai 1/10 ar net 1/20 buvo pagrindžiami?

Atsakyti:
vardas:
el. paštas:
tekstas:



Valid CSS! Valid HTML 4.01!
Svetainės struktūra  © VU Matematikos ir informatikos institutas, 2003–2018